等比数列(等比数列q是怎么算的)

q=an/a(n-1),q=[an/a1]^[1/(n-1)]。q叫做等比数列的公比。等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。

  等比数列中求公比q的公式

1、等比数列中的等比中项公式,

已知前项a,后项b,中项G,则q=G/a=b/G;

2、等比数列通项公式,

an=a1q^(n-1),已知,a1,an和n,

则q^(n-1)= an/a1,

∴q=(an/a1)^[1/(n-1);

3、等比数列前n项和公式,

(1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q),q≠1,已知Sn,a1和n,

则(1-q^n)/(1-q)=Sn/a1,搜索

用尝试—逐步逼近法解这个高次方程,求得q的值。

(2))Sn=a1(1-anq)/(1-q),已知Sn,a1和anq

(1-q)=a1(1-anq)/Sn

∴q=1-a1(1-anq)/Sn。

等比数列求通项方法

(1)待定系数法:已知an+1=2an+3,a1=1,求an?

构造等比数列an+1+x=2(an+x)

an+1=2an+x,∵an+1=2an+3 ∴x=3

∴(an+1+3)/ an+3=2

∴{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1×qn-1=4×2n-1,an=2n+1-3

(2)定义法:已知Sn=a·2n+b,求an的通项公式?

∵Sn=a·2n+b∴Sn-1=a·2n-1+b

∴an=Sn-Sn-1=a·2n-1。

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最后编辑于:2021/12/2作者: 中教高考网

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