2011安徽高考理科数学(2021年安徽高考理科数学真题及答案解析)

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设2(z+)+3(z-)=4+6i,则z=( ).

A.1-2i

B.1+2i

C.1+i

D.1-i

2.已知集合S={s

s=2n+1,n∈Z},T={t

t=4n+1,n∈Z},则S∩T=( )

A.

B.S

C.T

D.Z

3.已知命题p:x∈R,sinx<1;命题q:x∈R,≥1,则下列命题中为真命题的是( )

A.pq

B.pq

C.pq

D.(pVq)

4.设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是( )

A.f(x-1)-1

B.f(x-1)+1

C.f(x+1)-1

D.f(x+1)+1

5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为( )

A.

B.

C.

D.

6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )

A.60种

B.120种

C.240种

D.480种

7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数y=sin(x-)的图像,则f(x)=( )

A.sin()

B. sin()

C. sin()

D. sin()

8.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数,则两数之和大于的概率为( )

A.

B.

C.

D.

9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海盗的高。如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=( ).

A:

B:

C:

D:

10.设a≠0,若x=a为函数的极大值点,则( ).

A:a<b

B:a>b

C:ab<a2

D:ab>a2

11.设B是椭圆C:(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足,则C的离心率的取值范围是( ).

A:

B:

C:

D:

12.设,,,则( ).

A:a<b<c

B:b<c<a

C:b<a<c

D:c<a<b

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知双曲线C:(m>0)的一条渐近线为+my=0,则C的焦距为           .

14.已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a-λb)⊥b,则λ=            。

15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B=60°,a2+c2=3ac,则b=           .

16.以图①为正视图和俯视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为           (写出符合要求的一组答案即可).

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)

某厂研究了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

 

旧设备

 

9.8

 

10.3

 

10.0

 

10.2

 

9.9

 

9.8

 

10.0

 

10.1

 

10.2

 

9.7

 

新设备

 

10.1

 

10.4

 

10.1

 

10.0

 

10.1

 

10.3

 

10.6

 

10.5

 

10.4

 

10.5

 

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为s12和s22

(1)    求,, s12,s22;

(2)    判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果-≥,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).

18.(12分)

如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,M为BC的中点,且PB⊥AM,

(1)    求BC;

(2)    求二面角A-PM-B的正弦值。

19.(12分)

记S n为数列{an}的前n项和,bn为数列{Sn}的前n项和,已知=2.

(1)    证明:数列{bn}是等差数列;

(2)    求{an}的通项公式.

20.(12分)

设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点。

(1)    求a;

(2)    设函数g(x)=,证明:g(x)<1.

21.(12 分)

己知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.

(1)求p;

(2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求PAB的最大值.

(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4一4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,C的圆心为C(2,1),半径为1.

(1)写出C的一个参数方程;的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)过点F(4,1)作C的两条切线, 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条直线的极坐标方程.

23.[选修4一5:不等式选讲](10分)

已知函数f(x)=

x-a

+

x+3

.

(1)当a=1时,求不等式f(x)≥6的解集;

(2)若f(x)≥ —a ,求a的取值范围.

2021年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学乙卷(参考答案)

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回

1-5 CCABD

6-10 CBBAD

11-12 CB

13.4

14.

15.2

16.②⑤或③④

17.解:(1)各项所求值如下所示

=(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0

=(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3

=x [(9.7-10.0)2 + 2 x (9.8-10.0)2 + (9.9-10.0)2 + 2 X (10.0-10.0)2 + (10.1-10.0)2+2 x (10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2] = 0.36,

= x [(10.0-10.3)2 +3 x (10.1-10.3)2 +(10.3-10.3)2 +2 x (10.4-10.3)2+2 x (10.5-10.3)2+ (10.6-10.3)2] = 0.4.

(2)由(1)中数据得-=0.3,2≈0.34

显然-<2,所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。

18.解:(1)因为PD⊥平面ABCD,且矩形ABCD中,AD⊥DC,所以以,,分别为x,y,z轴正方向,D为原点建立空间直角坐标系D-xyz。

设BC=t,A(t,0,0),B(t,1,0),M(,1,0),P(0,0,1),所以=(t,1,-1),=(,1,0),

因为PB⊥AM,所以?=-+1=0,所以t=,所以BC=。

(2)设平面APM的一个法向量为m=(x,y,z),由于=(-,0,1),则

令x=,得m=(,1,2)。

设平面PMB的一个法向量为n=(xt,yt,zt),则

令=1,得n=(0,1,1).

所以cos(m,n)===,所以二面角A-PM-B的正弦值为.

19.(1)由已知+=2,则=Sn(n≥2)

+=22bn-1+2=2bnbn-bn-1=(n≥2),b1=

故{bn}是以为首项,为公差的等差数列。

(2)由(1)知bn=+(n-1)=,则+=2Sn=

n=1时,a1=S1=

n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=

故an=

20.(1)[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)

当x=0时,[xf(x)]′=f(0)=lna=0,所以a=1

(2)由f(x)=ln(1-x),得x<1

当0<x<1时,f(x)=ln(1-x)<0,xf(x)<0;当x<0时,f(x)=ln(1-x)>0,xf(x)<0

故即证x+f(x)>xf(x),x+ln(1-x)-xln(1-x)>0

令1-x=t(t>0且t≠1),x=1-t,即证1-t+lnt-(1-t)lnt>0

令f(t)=1-t+lnt-(1-t)lnt,则

f′(t)=-1--[(-1)lnt+]=-1++lnt-=lnt

所以f(t)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故f(t)>f(1)=0,得证。

21.解:(1)焦点到的最短距离为,所以p=2.

(2)抛物线,设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则

,

,且.

,都过点P(x0,y0),则故,即.

联立,得,.

所以= ,,所以

===.

而.故当y0=-5时,达到最大,最大值为.

22. (1)因为C的圆心为(2,1),半径为1.故C的参数方程为(为参数).

(2)设切线y=k(x-4)+1,即kx-y-4k+1=0.故

=1

2k

=,4=,解得k=±.故直线方程为y= (x-4)+1, y= (x-4)+1

故两条切线的极坐标方程为sin=cos-+1或sin=cos+ +1.

23.解:(l)a = 1时,f(x) =

x-1

+

x+3

, 即求

x-1

+

x-3

≥ 6 的解集.

当x≥1时,2x十2 ≥6,得x≥ 2;

当-3<x<1时,4≥6此时没有x满足条件;

当x≤-3时-2x-2≥6.得x≤-4,

综上,解集为(-∞,-4]U[2, -∞).

(2) f(x)最小值>-a,而由绝对值的几何意义,即求x到a和-3距离的最小值.

当x在a和-3之间时最小,此时f(x)最小值为

a+3

,即

a+3

>-a.

A≥-3时,2a+3>0,得a>-;a<-3 时,-a-3>-a,此时a不存在.

综上,a>-.

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最后编辑于:2021/12/5作者: 中教高考网

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