arctanx的图像(反正切函数arctanx的导数是什么)

arctanx(即Arctangent)指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。

设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在且不为0)。

  

反正切函数arctanx的导数

(arctanx)'=1/(1+x^2)

函数y=tanx,(x不等于kπ+π/2,k∈Z)的反函数,记作x=arctany,叫做反正切函数。其值域为(-π/2,π/2)。反正切函数是反三角函数的一种。

反正切函数arctanx的求导过程

设x=tany
tany'=sex^y
arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y
sec^y=1+tan^y=1+x^2
所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

arctanx的图像

  其他常用公式

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)

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最后编辑于:2021/12/6作者: 中教高考网

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