配方法(配方法的步骤)

步骤:化为一般形式,也就是ax²+bx=c=0的形式;将二次项系数化为1;将常数项移到等号右面,也就是移项;两边同时加上一次项系数一半的平方,并组成完全平方公式;开平方;算出x的值。

步骤

第一步:把原方程化为一般式

把原方程化为一般形式,也就是aX²+bX+c=0(a≠0)的形式。

第二步:系数化为1

把方程的两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边。

第三步:把方程两边平方

将方程两边同时加上一次项系数一半的平方,把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数项。

第四步:开平方求解

进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。

例题解析

y=2x²-12x+7

=2(x²-6x+3.5)——提出二次项系数“2”

=2(x²-6x+9+3.5-9)——-6的一半的平方是9,加上9再在后面减掉

=2[(x-3)²-5.5]——x²-6x+9是完全平方,等于(x-3)²

=2(x-3)²-11——二次项系数再乘进来

所以该二次函数的顶点坐标为(3,-11)。

y=ax²+bx+c

=a(x²+bx/a)+c

=a[x²+bx/a+(b/2a)²-(b/2a)²]+c

=a[x+(b/2a)]²-a(b/2a)²+c

=a[x+(b/2a)]²-b²/4a+c

=a[x+(b/2a)]²+(4ac-b²)/4a

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最后编辑于:2021/11/21作者: 中教高考网

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